a^{bx} 꼴의 적분

$\int { { a }^{ bx }dx }$

bx=t 로 치환하고 양 변을 미분하면 b dx=dt 이므로, 식에 b를 곱해주고 등식이 성립하기 위해 1/b 을 곱해주면 다음과 같다.

$\frac { 1 }{ b } \int { b\cdot { a }^{ bx }dx }$

여기서 bx=t 로 치환한 후 계산하면 다음과 같다.

$\frac { 1 }{ b } \int { { a }^{ t }dt } = \frac { 1 }{ b } \cdot \frac { { a }^{ t } }{ \ln { a } } +C$

bx=t 이므로 정리하면 다음과 같다.

$\frac { 1 }{ b } \cdot \frac { { a }^{ bx } }{ \ln { a } } +C$

따라서 int a^{bx} dx 의 결과는 다음과 같이 말할 수 있다.

$\int { { a }^{ bx }dx }=\frac { { a }^{ bx } }{ b \cdot \ln { a } } +C$

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