확률의 덧셈정리

표본공간 S에서 두 사건 A, B에 대하여 일어날 수 있는 모든 경우의 수를 n(S), A, B가 일어나는 경우의 수를 각각 n(A), n(B)라 할 때 다음이 성립한다.

$n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)$

확률 P(A)는

$P(A)=\frac { n(A) }{ n(S) }$ 이므로 위의 결과에서 양 변을 n(S)로 나눠주면 다음이 성립한다.

$\frac { n(A\cup B) }{ n(S) } =\frac { n(A) }{ n(S) } +\frac { n(B) }{ n(S) } -\frac { n(A\cap B) }{ n(S) }$

$\therefore P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

두 사건 A, B가 배반사건일 경우

$A\cup B=\emptyset$ 이므로

$P(A\cup B)=0$ , 따라서 다음이 성립한다.

$\therefore P(A\cup B)=P(A)+P(B)$

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