표본공간 S에서 두 사건 A, B에 대하여 일어날 수 있는 모든 경우의 수를 n(S), A, B가 일어나는 경우의 수를 각각 n(A), n(B)라 할 때 다음이 성립한다.
\[n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\]
확률 P(A)는 \(P(A)=\frac { n(A) }{ n(S) } \) 이므로 위의 결과에서 양 변을 n(S)로 나눠주면 다음이 성립한다.
\[\frac { n(A\cup B) }{ n(S) } =\frac { n(A) }{ n(S) } +\frac { n(B) }{ n(S) } -\frac { n(A\cap B) }{ n(S) } \]
\[\therefore P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\]
두 사건 A, B가 배반사건일 경우 \(A\cup B=\emptyset \) 이므로 \(P(A\cup B)=0\), 따라서 다음이 성립한다.
\[\therefore P(A\cup B)=P(A)+P(B)\]
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