반발 계수

물체의 반발 계수는 충돌 전후 속도의 비율을 나타내는 분수이다. 반발 계수가 1인 물체는 탄성 충돌을 하며, 반발 계수가 1보다 작은 물체는 비탄성 충돌을 한다. 반발 계수가 0이면 완전 비탄성 충돌을 하며, 충돌한 물체와 붙어서 튀지 않는다.

반발 계수 (\(e\)) 는 두 충돌하는 물체에 대하여 다음과 같이 정의된다.
\[e={{v_2}^{\prime} - {v_1}^{\prime} \over v_1 - v_2}\]

위의 식에서,
\({v_1}^{\prime}\) 은 첫 번째 물체가 충돌한 직후의 속도이다.
\({v_2}^{\prime}\) 은 두 번째 물체가 충돌한 직후의 속도이다.
\(v_1\) 은 첫 번째 물체가 충돌하기 직전의 속도이다.
\(v_2\) 는 두 번째 물체가 충돌하기 직전의 속도이다.

바닥과 같은 고정된 물체와 튀어오르는 한 물체에 대하여 반발 계수 (\(e\)) 는 다음이 성립한다.
\[e={{- v^\prime} \over {v}}\]

위 그림과 같이 물체가 자유 낙하를 할 경우 \(v\) 와 \(v^\prime\)은 다음과 같다.
\[v=\sqrt{2gh}\]
\[v^\prime = -\sqrt{2gh^\prime}\]
\[\therefore  e=\frac { \sqrt { 2g{h}^{ \prime  } }  }{ \sqrt { 2gh }  } \]

다음의 방법으로도 반발 계수 (\(e\)) 를 구할 수 있다.
\[e= \sqrt{{h^\prime} \over {h}}\]

또한, 충돌 후 튀어오른 높이 \(h^\prime\)에 대하여 다음이 성립한다.
\[\sqrt{h^\prime} = e\sqrt{h}\]
\[\therefore  h^\prime = e^2 h\]

참조
위키백과 - 반발 계수

loading..

Loading