순열, 중복순열, 조합, 중복조합의 계산 공식

서로 다른 n개의 원소 중 r를 선택하는 방식은 다음과 같이 계산할 수 있다.

순서를 생각하고 중복을 허락하지 않는 경우 이는 순열 \( _{ n }{ P }_{ r }\) 이고, 다음과 같이 계산할 수 있다.
\[ _{ n }{ P }_{ r } =\frac { n! }{ (n-r)! } \]

순서를 생각하고 중복을 허락하는 경우 이는 중복순열 \( _{ n }{ \Pi }_{ r }\) 이고, 다음과 같이 계산할 수 있다.
\[ _{ n }{ \Pi }_{ r } ={ n }^{ r }\]

순서를 생각하지 않고 중복을 허락하지 않는 경우 이는 조합 \( _{ n }{ C }_{ r }\) 이고, 다음과 같이 계산할 수 있다.
\[ _{ n }{ C }_{ r } =\frac { n! }{ r!  (n-r)! } \]

순서를 생각하지 않고 중복을 허락하는 경우 이는 중복조합 \( _{ n }{ H }_{ r }\) 이고, 다음과 같이 계산할 수 있다.
\[ _{ n }{ H }_{ r } = _{ n+r-1 }C_{ r }\]

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