원, 포물선, 타원, 쌍곡선의 접선의 방정식 공식

도형 위의 점 (x₁, y₁)에서의 접선의 방정식

원

$${ x }_{ 1 }x+{ y }_{ 1 }y={ r }^{ 2 }$$
$${ ({ x }_{ 1 }-a) }(x-a)+({ y }_{ 1 }-b)(y-b)={ r }^{ 2 }$$

포물선

$${ y }_{ 1 }y=2p ({ x }_{ 1 }+x)$$

$$({ y }_{ 1 }-b)(y-b)=2p  \{ ({ x }_{ 1 }-a)+(x-a) \}$$

타원

$$\frac { { x }_{ 1 }x }{ { a }^{ 2 } } +\frac { { y }_{ 1 }y }{ { b }^{ 2 } } =1$$
$$\frac { ({ x }_{ 1 }-\alpha )(x-\alpha ) }{ { a }^{ 2 } } +\frac { ({ y }_{ 1 }-\beta )(y-\beta ) }{ { b }^{ 2 } } =1$$

쌍곡선

$$\frac { { x }_{ 1 }x }{ { a }^{ 2 } } -\frac { { y }_{ 1 }y }{ { b }^{ 2 } } =1$$
$$\frac { ({ x }_{ 1 }-\alpha )(x-\alpha ) }{ { a }^{ 2 } } -\frac { ({ y }_{ 1 }-\beta )(y-\beta ) }{ { b }^{ 2 } } =1$$

$$\frac { { x }_{ 1 }x }{ { a }^{ 2 } } -\frac { { y }_{ 1 }y }{ { b }^{ 2 } } =-1$$
$$\frac { ({ x }_{ 1 }-\alpha )(x-\alpha ) }{ { a }^{ 2 } } -\frac { ({ y }_{ 1 }-\beta )(y-\beta ) }{ { b }^{ 2 } } =-1$$

기울기가 m인 접선의 방정식

원

$$y=mx\pm r\sqrt { 1+{ m }^{ 2 } }$$
$$(y-a)=m(x-b)\pm r\sqrt { 1+{ m }^{ 2 } }$$

포물선

$$y=mx+\frac { p }{ m }$$
$$(y-a)=m(x-b)+\frac { p }{ m }$$

타원

$$y=mx\pm \sqrt { { a }^{ 2 }{ m }^{ 2 }+{ b }^{ 2 } }$$
$$(y-\alpha )=m(x-\beta )\pm \sqrt { { a }^{ 2 }{ m }^{ 2 }+{ b }^{ 2 } }$$

쌍곡선

$$y=mx\pm \sqrt { { a }^{ 2 }{ m }^{ 2 }-{ b }^{ 2 } }$$
$$(y-\alpha )=m(x-\beta )\pm \sqrt { { a }^{ 2 }{ m }^{ 2 }-{ b }^{ 2 } }$$

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