도형 위의 점 (x1, y1)에서의 접선의 방정식
원
\[{ x }_{ 1 }x+{ y }_{ 1 }y={ r }^{ 2 }\]
\[{ ({ x }_{ 1 }-a) }(x-a)+({ y }_{ 1 }-b)(y-b)={ r }^{ 2 }\]
\[{ ({ x }_{ 1 }-a) }(x-a)+({ y }_{ 1 }-b)(y-b)={ r }^{ 2 }\]
포물선
\[{ y }_{ 1 }y=2p ({ x }_{ 1 }+x) \]
\[({ y }_{ 1 }-b)(y-b)=2p \{ ({ x }_{ 1 }-a)+(x-a) \} \]
타원
\[\frac { { x }_{ 1 }x }{ { a }^{ 2 } } +\frac { { y }_{ 1 }y }{ { b }^{ 2 } } =1\]
\[\frac { ({ x }_{ 1 }-\alpha )(x-\alpha ) }{ { a }^{ 2 } } +\frac { ({ y }_{ 1 }-\beta )(y-\beta ) }{ { b }^{ 2 } } =1\]
\[\frac { ({ x }_{ 1 }-\alpha )(x-\alpha ) }{ { a }^{ 2 } } +\frac { ({ y }_{ 1 }-\beta )(y-\beta ) }{ { b }^{ 2 } } =1\]
쌍곡선
\[\frac { { x }_{ 1 }x }{ { a }^{ 2 } } -\frac { { y }_{ 1 }y }{ { b }^{ 2 } } =1\]
\[\frac { ({ x }_{ 1 }-\alpha )(x-\alpha ) }{ { a }^{ 2 } } -\frac { ({ y }_{ 1 }-\beta )(y-\beta ) }{ { b }^{ 2 } } =1\]
\[\frac { ({ x }_{ 1 }-\alpha )(x-\alpha ) }{ { a }^{ 2 } } -\frac { ({ y }_{ 1 }-\beta )(y-\beta ) }{ { b }^{ 2 } } =1\]
\[\frac { { x }_{ 1 }x }{ { a }^{ 2 } } -\frac { { y }_{ 1 }y }{ { b }^{ 2 } } =-1\]
\[\frac { ({ x }_{ 1 }-\alpha )(x-\alpha ) }{ { a }^{ 2 } } -\frac { ({ y }_{ 1 }-\beta )(y-\beta ) }{ { b }^{ 2 } } =-1\]
\[\frac { ({ x }_{ 1 }-\alpha )(x-\alpha ) }{ { a }^{ 2 } } -\frac { ({ y }_{ 1 }-\beta )(y-\beta ) }{ { b }^{ 2 } } =-1\]
기울기가 m인 접선의 방정식
원
\[y=mx\pm r\sqrt { 1+{ m }^{ 2 } } \]\[(y-a)=m(x-b)\pm r\sqrt { 1+{ m }^{ 2 } } \]
포물선
\[y=mx+\frac { p }{ m } \]\[(y-a)=m(x-b)+\frac { p }{ m } \]
타원
\[y=mx\pm \sqrt { { a }^{ 2 }{ m }^{ 2 }+{ b }^{ 2 } }\]\[(y-\alpha )=m(x-\beta )\pm \sqrt { { a }^{ 2 }{ m }^{ 2 }+{ b }^{ 2 } } \]
쌍곡선
\[y=mx\pm \sqrt { { a }^{ 2 }{ m }^{ 2 }-{ b }^{ 2 } } \]\[(y-\alpha )=m(x-\beta )\pm \sqrt { { a }^{ 2 }{ m }^{ 2 }-{ b }^{ 2 } } \]
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굿
답글삭제알파와 베타는 무엇을 의미하는건지 모르겠습니다..
답글삭제그것은 바로 평행 이동! (x-B) 는 즉 x측의 양의 방향으로 B만큼 평행이동했고
답글삭제(y-A)는 y측 양의 방향으로 A만큼 평행이동 했다는 겁니다.
근데 위쪽의 접선의 방정식에서 접점까지도 -a -b 로 평행이동 시켰는데
답글삭제그냥 x, y 에만 하는거 아님? 저거 맞음?
저도 잘은 모르겠는데 원점 지나게 평행이동 시킨 뒤 접선 만들고 다시 복구 시켰더니 위의 식이 나오네요.. 아마 맞는 듯
삭제혼자서 잘논다 ㅎㅎㅎ
답글삭제윗글님, 익명은 닉네임이 아닙니다
답글삭제ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
삭제ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
답글삭제ㅋㅋㅋㅋ 지금은 22살 쯤 되셧겟다
답글삭제ㅌ
답글삭제뭔가 이상한데..
답글삭제x1-a가 아니라 그냥 x1같네요. 같은 문자로 써서 헷갈리게 하는듯. x1이 아니라 x1를 a만큼 평행이동한 x2-a라고 써야될듯. x1-a이면 평행이동 할때마다 접선의 기울기가 바뀐다는 건데 말이 안되지 않나요
작성자가 댓글을 삭제했습니다.
삭제x1도 a,b 만큼 평행이동 해야지만 도형 위의 점이 되므로 평행이동 한 뒤의 x1 y1은 이미 각각 a와 b가 더해진 상태일 것입니다. 여기서 x1-a를 해주므로 기울기 변화는 없지 않을까요? 물론 그런 전제 조건을 위에서 설명해주지 않으셔서 처음에는 저도 헷갈렸습니다 ㅠ
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