코사인 법칙과 사인 법칙

각 A, B, C 각각의 대변을 a, b, c라고 할때, 다음이 성립합니다.

제일 코사인 법칙

세 변의 길이에 대하여 다음이 성립한다.
$$a=b\cos{C}+c\cos{B}$$
$$b=c\cos{A}+a\cos{C}$$
$$c=a\cos{B}+b\cos{A}$$

제이 코사인 법칙

세 변의 길이에 대하여 다음이 성립한다.
$$a^2=b^2+c^2-2bc\cos\alpha$$
$$b^2=a^2+c^2-2ac\cos\beta$$
$$c^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma$$

제이 코사인 법칙의 변형

세 각의 크기에 대하여 다음이 성립한다.
$$\cos{A}={b^2+c^2-a^2\over 2bc}$$
$$\cos{B}={a^2+c^2-b^2\over 2ac}$$
$$\cos{C}={a^2+b^2-c^2\over 2ab}$$

사인 법칙

삼각형의 외접원에 대하여 다음이 성립한다. (단, $R$은 원의 반지름)
$${a\over \sin{A}}={b\over \sin{B}}={c\over \sin{C}}=2R$$

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