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삼각함수의 덧셈정리

삼각함수의 덧셈정리

sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ

cos(α±β)=cosαcosβsinαsinβ

tan(α±β)=tanα±tanβ1tanαtanβ


사인함수의 덧셈정리 증명

OP=1

OQ=cosβ

PQ=sinβ

QAOQ=sinα,QA=RB=sinαcosβ

PRPQ=cosα,PR=cosαsinβ

sin(α±β)=RB±PR=sinαcosβ±cosαsinβ


코사인함수의 덧셈정리 증명

OP=1

OQ=cosβ

PQ=sinβ

OAOQ=cosα,OA=cosαcosβ

RQPQ=sinα,RQ=sinαsinβ=BA

cos(α±β)=OABA=cosαcosβsinαsinβ


탄젠트함수의 덧셈정리 증명

tan(α±β)=sinα±sinβcosα±cosβ=sinαcosβ±cosαsinβcosαcosβsinαsinβ=sinαcosα±sinβcosβ1sinαsinβcosαcosβ=tanα±tanβ1tanαtanβ
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