다항함수, 초월함수, 합성함수의 미분법 공식

다항함수의 미분법

$${ \left( { x }^{ n } \right) }^{ \prime }=n  { x }^{ n-1 }$$

다항함수의 미분법의 예

$${ \left( { x }^{ 3 } \right) }^{ \prime }=3  { x }^{ 2 }$$
$${ \left( { \sqrt { x } } \right) }^{ \prime }={ ({ x }^{ { 1 }\over{ 2 } }) }^{ \prime }=\frac { 1 }{ 2 } { x }^{ -{{ 1 }\over{ 2 }} }$$
$${ \left( { \frac { 1 }{ x } } \right) }^{ \prime }={ ( { x }^{ -1 } ) }^{ \prime }=-{ x }^{ -2 }$$
$${ \left( { \sqrt [ 3 ]{ x } } \right) }^{ \prime }={ ( { x }^{ { 1 }\over{ 3 } } ) }^{ \prime }=\frac { 1 }{ 3 } { x }^{ - {{ 2 }\over{ 3 }} }$$

초월함수의 미분법

$${ \left( { e }^{ x } \right) }^{ \prime }={ e }^{ x }$$
$${ \left( \ln { x } \right) }^{ \prime }=\frac { 1 }{ x }$$
$${ \left( \sin { x } \right) }^{ \prime }=\cos { x }$$
$${ \left( \cos { x } \right) }^{ \prime }=-\sin { x }$$

${ e }^{ x }$ 에 대하여

$$\log _{ e }{ x } =\ln { x }$$

합성함수의 미분법

$$\left\{ { f\left( g(x) \right) } \right\} ^{ \prime }=f^{ \prime }\left( g(x) \right) \cdot { g^{ \prime }(x) }$$

함성함수의 미분법의 예

$${ ({ e }^{ { x }^{ 2 } }) }^{ \prime  }=2  { e }^{ { x }^{ 2 } }x$$
$${ ( { e }^{ \sin { x } } ) }^{ \prime }=\cos { x }  { e }^{ \sin { x } }$$
$${ \left\{ \ln { ({ x }^{ 2 }+x+1) } \right\} }^{ \prime }=\frac { 2x+1 }{ { x }^{ 2 }+x+1 }$$
$${ \left\{ \ln { (\sin { x } ) } \right\} }^{ \prime }=\frac { \cos { x } }{ \sin { x } }$$
$${ (\sin { { e }^{ x } } ) }^{ \prime }={ e }^{ x }\cos { { e }^{ x } }$$
$${ \left\{ \sin { (\sin { x } ) } \right\} }^{ \prime }=\cos { x }  \cos { (\sin { x } ) }$$
$${ \left\{ \cos { (\sin { x } ) } \right\} }^{ \prime }=-\cos { x }  \sin { (\sin { x } ) }$$
$${ (\sin ^{ 3 }{ x } ) }^{ \prime }=3\sin ^{ 2 }{ x }  \cos { x }$$
$${ (\cos ^{ 2 }{ x } ) }^{ \prime  }=-2\cos { x } \sin { x }$$

곱의 미분법

$${ \left\{ f\left( x \right)  g\left( x \right) \right\} }^{ \prime }=f^{ \prime }\left( x \right)  g\left( x \right) +f\left( x \right)  g^{ \prime }\left( x \right)$$

곱의 미분법의 예

$${ ({ e }^{ x }\sin { x } ) }^{ \prime }={ e }^{ x }(\sin { x } +\cos { x } )$$
$${ (\sin { x }  \cos { x } ) }^{ \prime }=\cos ^{ 2 }{ x } -\sin ^{ 2 }{ x }$$

몫의 미분법

$${ \left\{ \frac { f\left( x \right) }{ g\left( x \right) } \right\} }^{ \prime }=\frac { f^{ \prime }\left( x \right)  g\left( x \right) -f\left( x \right)  g^{ \prime }\left( x \right) }{ { \left\{ g\left( x \right) \right\} }^{ 2 } }$$

몫의 미분법의 예

$${ \left\{ \frac { \sin { x } }{ \cos { x } } \right\} }^{ \prime }=\frac { \cos ^{ 2 }{ x } +\sin ^{ 2 }{ x } }{ \cos ^{ 2 }{ x } } =\frac { 1 }{ \cos ^{ 2 }{ x } }$$

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